Мультипликатор (умножение)

Рейтинг лучших казино онлайн за 2020 год:
  • СОЛ Казино
    СОЛ Казино

    Приветственный бонус 30 000 руб + за каждый депозит до 300 000 руб!

  • ФРЭШ Казино
    ФРЭШ Казино

    Свежий дизайн и моментальные выплаты!

Умножение алгоритм мультипликаторов степеней десять

Я хочу , чтобы оптимизировать некоторые алгоритм деления для больших чисел, но это зависит от того, насколько быстро я могу умножить делитель с силами десяти: divisor * power(10, n) где п представляет собой целое положительное число. я знаю о некоторых оптимизированных алгоритмов умножения , таких как использование FFT, но это все еще идет , хотя O(nlog(n)) , но я искал что — то оптимизированным только для этого случая, в противном случае мое исполнение алгоритма будет иметь производительность больше O(nlog(n)) . Любая идея , если есть оптимизация для этого особого случая?

Обратите внимание, что я намерен осуществить это в C ++.

Если вы используете массив для хранения большого числа, вы можете скопировать делитель в новый массив и добавить п нулей на конце. Новый массив является ответом, который вы хотите. Сложность О (п).

Мультипликатор

Дословно мультипликатор означает «множитель». Суть эффекта мультипликатора в рыночной системе хозяйства состоит в следующем: увеличение инвестиций приводит к увеличению национального дохода общества, причем на величину большую, чем первоначальный рост инвестиций. Выражаясь образно, как камень, брошенный в воду, вызывает круги на воде, так и инвестиции, «брошенные» в экономику, вызывает цепную реакцию в виде роста дохода и занятости.

Вначале рассмотрим влияние инвестиций на рост национального дохода, используемого на потребление. Тем самым будет исследован мультипликатор спроса.

Возьмем условный цифровой пример, иллюстрирующий суть мультипликационного эффекта. Допустим, первоначальный объем инвестиций равен 1000 долл. Инвестиции — это строительство новых предприятий, закупка оборудования, сырья и материалов, найм рабочих. Примечательно, что Дж.М. Кейнс отводит особую роль государству в создании первоначального «инвестиционного толчка». В его теоретически построениях инвестиционные проекты реализуются в виде организации общественных работ — строительство дорог, мостов, плотин и т.п. Почему именно в такой форме должны осуществляться государственные инвестиции, а не в виде строительства заводов и фабрик — поясним далее.

Итак, все владельцы факторов производства, предоставившие ресурсы для организации общественных работ, оплаченные из государственной казны, получат свой доход. Например, рабочие часть своего заработка (подчеркнутое слово очень важно) предъявят в виде спроса на рынке потребительских товаров, например, покупка телевизоров. Другая часть дохода рабочими сберегается. Следовательно, у каких-то иных хозяйственных агентов (производителей телевизоров) увеличится их денежный доход. Часть его производители телевизоров также потратят на покупку потребительских товаров, например, автомобилей. Другая же часть дохода ими также будет отложена в виде сбережений. Процесс начинает захватывать все новые и новые слои населения, которые, получив свои доходы, предъявят их в виде спроса на рынке потребительских товаров.

Возникает цепная реакция: первоначальные 1000 долл. в виде инвестиций вызовут рост совокупного спроса, или используемого национального дохода более чем на 1000 долл., т.е. 1000 долл. нужно умножить на некий коэффициент. Этот коэффициент и есть мультипликатор. Как же определить его? Не случайно было подчеркнуто слово «часть», когда мы говорили о расходовании заработной платы. «Основной психологический закон», как известно, говорит о том, что с приростом дохода не вся его величина расходуется, а только часть.

Другая же часть сберегается. Допустим, что 1000 долл. первоначальных инвестиций вызвали рост доходов. Владельцы этих доходов в размере 1000 долл. часть из них израсходуют. Предположим, что предельная склонность к потреблению (MFC) составляет 0,8.Следовательно, из 1000 долл. только 800 долл. будет израсходовано, остальное будет сберегаться, т.е. MPS = 0,2. Последующий рост доходов приведет к тому, что из 800 долл. тоже будет направлено лишь 80% на потребление (MFC = 0,8), следовательно, прирост национального дохода, используемого на потребление, составит 800 х 0,8 = 640 долл. Процесс будет распространяться на все новые и новые слои населения. Каков же будет рост национального дохода, вызванный первоначальными инвестициями? Нужно сложить 1000 + 800 + 640 и т.д. долл. Предел суммы геометрической прогрессии, с которой мы в данном случае имеем дело, составит 5000 долл. Эта цифра подсчитана по формуле: 1000х (1 + 0,8 + 0,8 2 + 0,8 3 + 0.8 4 + . ) = 1000x

Таким образом, инвестиции в 1000 долл. вызвали 5-кратный рост национального дохода, используемого на потребление. Каков же мультипликатор (К) в нашем примере?

Рейтинг онлайн казино на русском языке:
  • СОЛ Казино
    СОЛ Казино

    Приветственный бонус 30 000 руб + за каждый депозит до 300 000 руб!

  • ФРЭШ Казино
    ФРЭШ Казино

    Свежий дизайн и моментальные выплаты!

Он, как это видно из формулы, равен 5. Другими словами, коэффициент, на который надо умножить инвестиции,

рассчитывается по формуле: , где MPC

— предельная склонность к потреолению.

Можно формулу мультипликатора выразить и через предельную склонность к сбережению: k = II-MPC = I MPS.

Чем выше склонность к потреблению, тем больше k, тем большее увеличение национального дохода будет сопровождать первоначальный прирост инвестиций.

Первоначальный «толчок», который дают инвестиции, может осуществляться как частным сектором, так и государством. Кейнсианские рецепты стимулирования инвестиционного процесса во многом послужили основой «нового курса» Рузвельта, когда в США и других странах свирепствовала Великая депрессия. Широкое осуществление общественных работ, финансируемое государством (строительство плотин, дорог и т.д.) в те годы — яркая иллюстрация политики государственных расходов для поддержания высокого уровня инвестиций и национального дохода, а точнее — стремления вывести экономику из состояния застоя и депрессии с высоким уровнем безработицы.

И вот теперь можно ответить на вопрос, почему государство организовывало именно общественные работы, а не строительство, например, тракторного завода или мебельной фабрики. В условиях перепроизводства товаров, сопровождавшего Великую депрессию, важно было создать дополнительный платежеспособный спрос («эффективный спрос», в терминологии Дж.М. Кейнса), а не выбрасывать на рынок новые партии товаров. Так, строительство плотины обеспечит прирост денежных доходов занятых, но не добавит лишнюю массу товаров в общую «кучу» нераспроданных товарных запасов. Важно отметить, что рассмотренный эффект мультипликатора — это эффект краткосрочного равновесия. Для этого эффекта не имеет значения, будет ли первоначальная сумма инвестиций «использована для создания ультрасовременных машин или же для оплаты деятельности людей, занятых рытьем и последующим закапываем ям» (Сто-лерю Л. Равновесие и экономический рост. М., 1974. С.80).

До настоящего момента мы рассматривали эффект мультипликатора, связанный с ростом потребительских расходов. Однако первоначальные инвестиции воздействуют и на объем занятости. Здесь можно заметить, что вообще принцип мультипликатора был впервые описан английским экономистом Р. Каном в 1931 г., еще до выхода в свет работы Дж. Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» (1936 г). Р. Кан исследовал, как первоначальныt инвестиции, увеличивая доходы и создавая занятость в каком-либо секторе экономики, способствуют вторичной занятости в отраслях или сферах производства, которые! создают товары потребительского назначения. В нашем примере первичная занятость создала, например, доходы! рабочих, которые приобрели телевизоры. Рост спроса на этот товар побудит производителей телевизоров расширять производство, закупать оборудование, нанимать рабочих. Таким образом, первоначальные инвестиции в долгосрочном аспекте дают толчок расширенному воспроизводству, порождая новые инвестиции, новые рабочие места и увеличивая в целом национальный доход.

Для цифровой иллюстрации мультипликатора приведем простейший пример. Допустим, для организации общественных работ (строительство плотины) государство инвестировало 1 млн.долларов. Если МРС, сложившаяся в обществе, равна 0,7, то мультипликатор, т.е. k, составит:

Каков же будет прирост национального дохода? Он составит: дY = д I x k = 1000000 долл. х 3,33 = 3330000 долл.

Эффект мультипликатора графически выглядит, как показано на рис.8.

При определении уровня национального дохода через сбережения и инвестиции (S и I) мы, как отмечалось выше, находим точку пересечения кривых SS и II, т.е. точку Е;

при этом НД составляет 150 ед. Если же в результате I инвестиционного толчка линия II поднимается вверх, на 10 ед. (с 20 до 30 ед.), то она займет положение I1I1. Теперь точка пересечения SS и I1I1 — точка e1, а уровень равновесия НД = 200 ед. Таким образом, первоначальные инвестиции — 10 ед. — привели к увеличению НД не на 10 ед., а на 50 ед. (200-150). Стрелки на графике показывают, что увеличение I ведет и к увеличению НД. При этом очевидно, что k = 5. Формула Y = k x дI в данном примере означает: 50 = 5×10. Мультипликатор равен 5, если MPS равна 0,2 (k = 1/0,2 = 5).

Теоретически концепция мультипликатора помогает глубже уяснить проблемы равновесия, связанные с соответствием между инвестициями и сбережениями. При этом важно понять, что мультипликатор действует как в режиме расширения, так и сжатия национального дохода, в зависимости от расширения или сжатия инвестиций. Отсутствие равновесия между I и S может привести к двум отрицательным для функционирования экономики эффектам: 1) инфляционному разрыву и 2) дефляционному разрыву.

Первый случай наступает тогда, когда I > S, т.е. инвестиции превышают сбережения, соответствующие уровню полной занятости. Это означает, что предложение сбережений отстает от инвестиционных потребностей. Поскольку реальных возможностей увеличения инвестиций нет, размеры совокупного предложения вырасти не могут. На-селение большую часть дохода направляет на потребление. Спрос на товары и услуги растет, и в силу эффекта мультипликации нарастающий спрос давит на цены в сторону их инфляционного повышения.

Второй случай наступает тогда, когда S > I, т.е. сбережения, соответствующие уровню полной занятости, превышают потребности в инвестировании. В этой ситуации текущие расходы на товары и услуги низкие, ведь население предпочитает большую часть дохода сберегать. Это сопровождается спадом промышленного производства и понижением уровня занятости. А вступающий в силу эффект мультипликации приведет к тому, что сокращение занятости в той или иной сфере производства повлечет за собой вторичное и последующее сокращение занятости и доходов в экономике страны.

Эффекты инфляционного и дефляционного разрыва легко могут быть представлены графически. Но предварительно дадим еще одну интерпретацию равновесия между совокупным спросом и совокупным предложением (см. рис.9).

Что такое совокупное предложение? Это не что иное, как известная уже нам линия 45°. Мы исходим из того, что национальный доход равен величине национального продукта, а последний — это и есть совокупное предложение.

По мере роста национального дохода растет и совокупное предложение, что и отражает биссектриса.

Совокупный спрос — это также известная нам линия С + I, т.е. национальный доход, используемый на инвестиционное и личное потребление. Точка Е, т.е. пересечение совокупных спроса и предложения и покажет нам уровень равновесия национального дохода — величину ON.

Проблема заключается в том, что уровень полной занятости, как неоднократно подчеркивалось ранее, не обязательно совпадает с уровнем равновесия ON. Линия F (линия полной занятости) может проходить и слева, и справа от точки Е.

Когда уровень НД, соответствующий полной занятости, составляет OF1, совокупный спрос превышает совокупное предложение. Стрелкой показан инфляционный разрыв (И.Р.). Когда же НД, составляющий величину OF2, превосходит уровень равновесия ON, совокупное предложение будет больше совокупного спроса — стрелкой показан дефляционный разрыв (Д.Р.). (Подробнее см.: Эклунд К. Эффективная экономика. Шведская модель. М., 1991. С.114-119).

И, наконец, важно подчеркнуть, что эффект мультипликатора может проявить себя не вообще, в абстрактно взятой экономике рыночного хозяйства, а лишь в условиях экономики неполной занятости. Такой вывод не кажется неожиданным. Действительно, если все ресурсы общества задействованы полностью, то откуда же будут черпаться дополнительные рабочие руки и производственные мощности? Это обстоятельство лишний раз подчеркивает тот факт, что применимость тех или иных научных конструкций всякий раз должна соотноситься с конкретной ситуацией конкретной страны.

Парадокс бережливости. Производные инвестиции.

Традиционный взгляд классической теории на процессы сбережения и инвестирования подчеркивает благотворность высоких сбережений. Ведь, чем выше сбережения, тем глубже «резервуар», откуда черпаются инвестиции. Поэтому высокая склонность к сбережениям, по логике классической школы, должна способствовать процветанию нации.

Современный взгляд на эту проблему, первоначально сформулированный Кейнсом, существенным образом отличается от классической трактовки. Доходчиво объясняется это различие в уже упоминавшемся учебнике П. Хейне. Дж.М. Кейнс пришел к выводу, подчеркивает Хейне, что «такие аргументы (т.е. аргументы классиков — прим.авто ра) совершенно не применимы к странам, достигшим высокой стадии экономического развития». В странах, достигших такого уровня, стремление сберегать будет всегда опережать стремление инвестировать.

Это происходит по следующим причинам. Во-первых, с ростом накопления капитала снижается предельная эффективность его функционирования, так как все более и более сужается круг альтернативных возможностей высокоприбыльных капиталовложений. Во-вторых, с ростом доходов в индустриально развитых странах будет увеличиваться доля сбережений — достаточно вспомнить, что S — есть функция от Y, и зависимость эта положительна. «Но если население хочет сберегать больше, чем инвесторы хотят расходовать, то сберегатели потерпят неудачу» (См.: Хейне П. Экономический образ мышления. М., 1991. С.580,581).

Вот на этом выводе необходимо остановиться подробнее. Почему же сберегатели потерпят неудачу или, выражаясь иначе, почему наращивание сбережений не сделает общество богаче?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вновь обратиться к категории инвестиций. До сих пор речь шла о так называемых автономных инвестициях, т.е. капиталовложениях, независимых от объема и динамики национального дохода * Автономные инвестиции представлены главным образом как капиталовложения, осуществленные в результате технических нововведений, принципиально новых технологических решений и освоения научных открытий. Действительно, эти проекты, разрабатывающиеся новаторами, могут не зависеть от состояния и объёма национального дохода. Кроме того, автономные инвестиции — это и государственные капиталовложения. Автономные инвестиции первого типа тесно связаны с концепцией прибыли как результата риска и неопределенности (см. гл. 10, §5 ).

Эта ситуация — некое упрощение взаимосвязей, существующих в масштабах национальной экономики. В реальной действительности наблюдается взаимодействие (взаимовлияние) инвестиций и дохода. Автономные инвестиции, осуществленные в виде первоначальной «инъекции», вследствие эффекта мультипликатора приводят к росту национального дохода.

Оживление деловой активности, рост занятости приведут к повышению склонности к инвестированию у различных групп предпринимателей. Вот эти-то инвестиции и принято называть производными: они зависят от динамики национального дохода. Производные инвестиции, будучи «наложенными» на автономные, усиливают экономический рост, ускоряют его, что и получило название эффекта акселератора (акселератор — ускоритель).

Но колесо ускорения может повернуться и в другую сторону. Сокращение дохода будет (вследствие эффектов мультипликации и акселерации) сокращать и производные инвестиции, а это будет вести к стагнации экономики.

Если экономика находится в состоянии неполной занятости, увеличение склонности к сбережению, естественно, означает не что иное, как уменьшение склонности к потреблению. Сокращение потребительского спроса означает невозможность для производителей товаров продавать свою продукцию. Затоваренные склады никак не могут способствовать новым капиталовложениям. Производство начнет сокращаться, последуют массовые увольнения, и, следовательно, падение национального дохода в целом и доходов различных социальных групп. Вот что станет неизбежным результатом стремления больше сберегать! Добродетель сбережения, о которой говорила классическая школа, оборачивается своей противоположностью — нация становится не богаче, а беднее. Вот о какой неудаче сберегателей говорил П.Хейне.

Следовательно, протестантская этика, проповедующая бережливость как одно из непременных условий приумножения богатства, не всегда приводит к желаемым результатам. В условиях неполной занятости «парадокс бережливости» проявляется как незапланированный результат вполне осознанных действий отдельных хозяйствующих субъектов, руководствующихся своими личными представлениями о рациональном поведении.

Графически «парадокс бережливости» показан на рис. 10.

На оси абсцисс — национальный доход, на оси ординат — сбережения и инвестиции; линия F — уровень НД при полной занятости.

Линия II (инвестиции) теперь не параллельна оси абсцисс, как это было ранее — ведь речь идет о производных инвестициях, а они растут в зависимости от роста национального дохода.

Сдвиг линии SS вверх, в положение S1 S1 означает рост сбережений. Если ранее точка равновесия Е показывала на объем национального дохода, равный ON, то теперь ситуация изменилась. Точка e1, образованная в результате пересечения линии II и линии S1S1 показывает, что новому равновесию между сбережениями и инвестициями соответствует национальный доход в размере ON1. Величина NN1 наглядно иллюстрирует сокращение НД. Если ранее инвестиции в условиях равновесия НД были в размере EN, то теперь, после сдвига кривой сбережений, инвестиции составляют величину E1N1

Заштрихованный треугольник показывает, как уменьшаются, сужаются инвестиционные возможности в результате увеличения сбережений; отрезок ЕЕо показывает, насколько сократились инвестиции. Парадокс заключается именно в том, что рост сбережений уменьшает, а не увеличивает инвестиции — вывод, противоречащий постулату классической школы.

П. Самуэльсон, П. Хейне и другие ученые подчеркивают, что «парадокс бережливости» характерен только для условий неполного использования основных факторов производства в стагнирующей экономике, наиболее устрашающим примером которой была Великая депрессия. Тем самым мы вновь приходим к выводу (как и в случае с эффектом мультипликатора), что те или иные эффекты, описанные экономической теорией, проявляются только в рамках определенных параметров хозяйственной системы.

Как рассчитать мультипликатор

Мультипликатор инвестиций отражает положительное воздействие инвестиций на другие отрасли. Дж.М. Кейнс своей теорией предлагал кроме инвестиций регулировать также и национальный доход, путем повышения налогов, для изъятия сбережений в целях увеличения инвестиций государства.

Эффект мультипликатора может вызываться не только приростом инвестиций, но и другими компонентами автономных затрат (совокупных расходов). Тогда говорят о мультипликаторе совокупных расходов; он также действует и в обратном направлении.

ТОП онлайн казино с моментальными выплатами:
  • СОЛ Казино
    СОЛ Казино

    Приветственный бонус 30 000 руб + за каждый депозит до 300 000 руб!

  • ФРЭШ Казино
    ФРЭШ Казино

    Свежий дизайн и моментальные выплаты!

Добавить комментарий